Question

【题目】设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，则下列结论正确的是(　　)

①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)．

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，根据概率和正态曲线的性质，即可得到答案

因为P(|ξ|＜a)＝P(－a＜ξ＜a)，所以①不正确；

因为P(|ξ|＜a)＝P(－a＜ξ＜a)＝P(ξ＜a)－P(ξ＜－a)＝P(ξ＜a)－P(ξ＞a)

＝P(ξ＜a)－(1－P(ξ＜a))＝2P(ξ＜a)－1，所以②正确，③不正确；

因为P(|ξ|＜a)＋P(|ξ|≥a)＝1，

所以P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)，所以④正确．

故选