Question

【题目】设函数定义域为，如果存在非实数对任意的都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的似周期.现有下列四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③函数是“似周期函数”；

④如果函数是“似周期函数”.那么”

其中是真命题的序号是____.（请填写所有满足条件的命题序号）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】如果“似周期函数”的“似周期”为，则，则函数的周期为，故①正确；对于②，假设是“似周期函数”，则存在非零常数，使对恒成立，即,即恒成立，则且，不可能，故错误；对于③，设，即成立，故成立；对于④，若函数是“似周期函数”，则，若诱导公式知，当时，，当k=-1时，，所以“”，故成立；综上，①③④满足.