题目内容
【题目】已知某手机品牌公司的年固定成本为40万元，每生产1万部手机还需要另投入16万元，设该公句一年内生产x万部并全部销售完，每1万部手机的销售收入为
万元，且
．
（1）写出年利润（万元）关于年产量
（万部）的函数解析式；
（2）当年产量多少万部时，公司在该款手机生产获得最大利润，并求出最大利润．
【答案】（1）
；（2）50；6760.
【解析】
（1）根据利润公式分段求解函数得出解析式；
（2）利用分段函数，结合二次函数的最值以及基本不等式求解
时的最大利润，从而得出结论．
（1）设年利润为
万元，
当
时，
，
当时，
，
所以．
（2）①当时，
，
所以当
时，取得最大值6104，
②当时，
．
当且仅当
即
时取等号，
所以当时，取得最大值6760，
综合①②知，
当年产量为50万部时所获利润最大，最大利润为6760万元．
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