Question

已知命题p：“不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立”，命题q：“a≤2”，则P是q成立的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题由三角不等式可得|x+1|+|x-1|=|x+1|+|1-x|≥|（x+1）+（1-x）|=2，即|x+1|+|x-1|的最小值为2，所以a≤2，再由充要条件的定义可得答案．

解答：解：不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立，即求|x+1|+|x-1|的最小值，让最小值大于等于a即可，
由三角不等式可知，
|x+1|+|x-1|=|x+1|+|1-x|≥|（x+1）+（1-x）|=2，即|x+1|+|x-1|的最小值为2
故只需2≥a，即a≤2，即命题p与命题q等价．
故选C

点评：本题为充要条件的判断，关键是求出使得不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立时a的取值范围，属基础题．