题目内容
已知四棱柱
的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，
，
E是侧棱AA1的中点，求
（1）求异面直线
与B1E所成角的大小；
（2）求四面体
的体积.
的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，，E是侧棱AA1的中点，求
（1）求异面直线
与B1E所成角的大小；（2）求四面体
的体积. （1）异面直线BD与B1E成600角 （2）
试题分析：（1）连接B1D1 ED1
四棱柱中BD// B1D1，所以∠EB1D1或其补角为所求
因为AA1="2" AB="1" 所以B1D1=ED1=B1E=
∠EB1D1=600因此异面直线BD与B1E成600角 .
（2）因为
所以
.点评：本题在正四棱柱中求异面直线所成角，并求四面体的体积，着重考查了正棱柱的性质、异面直线所成
角和体积的求法等知识，属于基础题.
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是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①
②
③
如果命题
且_______，则
为真命题，则可以在横线处填入的条件是（ ）
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
和平面
所成的角的大小；
平面
；
的正弦值．
的底面是正方形，
⊥底面
，点
在棱
上．
⊥平面
；
且
与平面
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
上的射影为
的中点D，则异面直线AD与
所成的角的余弦值为（ ）
，
，D为四面体OABC外一点．给出下列命题：①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．则其中正确命题的序号是（ ）
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
平面
；
；
的余弦值.