题目内容
【题目】已知函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,记函数的两个极值点为,(其中),求的最大值.
【答案】(1)当时,在上单调递增;当时,函数在和上单调递增,在上单调递减;
(2).
【解析】
(1)求出导函数,由得增区间,由得减区间,注意题中函数定义域是,因此对二次三项式分类情况为第一类:或,第二类且.
(2)与极值点有关的问题,不是直接代入极值点,而是用表示极值点,由是方程的解,得,..不妨设,引入变量,则,就转化为的函数,由求得的范围,由导数知识可得所求最大值.
(1).
令,则.
①当或,即时,得恒成立,
∴在上单调递增.
②当,即时,
由,得或;
由,得.
∴函数在和上单调递增,
在上单调递减.
综上所述,当时,在上单调递增;
当时,函数在和上单调递增,
在上单调递减.
(2)由(1)得,当时,有两极值点,(其中).
则,为的两根,
∴,.
.
令,
则.
由,得,
即,解得.
∵,
∴在上单调递减,
∴.
即的最大值为.
练习册系列答案
相关题目