题目内容

某个体服装店经营某种服装，在某周内获利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表
x 3 4 5 6 7 8 9
y 66 69 73 81 89 90 91
（参考数值：3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280）
（1）求 $数学公式$ （2）、 $数学公式$ （3）；
（2）请画出上表数据的散点图；
（3）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y= $数学公式$ ；（精确到0.01）
（4）若该周内某天销售服装20件，估计可获利多少元．

解：（1） $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（3）∵3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
∴b= $\text{[math]}$ ，
a= $\text{[math]}$ ，
故线性回归方程为y=4.75x+51.36．
（4）由回归直线方程预测y=4.75×20+51.36≈146，
若该周内某天销售服装20件，估计可获利约146元．
分析：（1）利用平均数公式计算即得．
（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错．
（4）由回归直线方程预测，该周内某天销售服装x=20件，估计可获利多少元．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．