题目内容
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求
在
处的切线方程;
(Ⅱ)若且函数
有且仅有一个零点,求实数
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若时,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出函数在处的导数值,计算出
,利用点斜式写出切线方程;(Ⅱ)令
,解出
,令
,利用导数可得
在
上单调递增,在
上单调递减,根据
,
,
,可得结果;(Ⅲ)将题意转化为
,利用导数判断函数
的单调性,可得其最大值.
试题解析:(Ⅰ)当时,
定义域
,
∴
,又
在
处的切线方程
(Ⅱ)令,则
即
令,则
令,则
,
∵,∴
,∴
在
上是减函数,
又∵,所以当
时,
,当
时,
,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,
∴,又因为
,
,
∴当函数有且仅有一个零点时,
(Ⅲ)当,
,若
,
,只需证明
,
令得
或
,又∵
,
∴函数在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,即
是
的极大值点,
又,
∵
,
∴,∴
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,在饲料充足的前提下,兴趣小组对饲养时间x(单位:月)与这种鱼类的平均体重y(单位:千克)得到一组观测值,如下表:
xi(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi(千克) | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
(参考公式: =
,
=
﹣
)
(1)在给出的坐标系中,画出关于x,y两个相关变量的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程 .
(3)预测饲养满12个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克)