Question

如图4，在平面四边形中，
,
(1)求的值；
(2)求的长

Answer 1

(1)    (2)

试题分析:(1)在中已知两边与一角,利用余弦定理即可求出第三条边的长度,再利用余弦定理即可求出角的正弦值.
(2)由(1)三角形的三条边,根据正余弦直角的关系可得角的余弦值(或者利用正余弦之间的关系也可求的),角之和为,其中两个角的正余弦值已知,则可以利用余弦的和差角公式求的角的余弦值,长度已知,利用直角三角形中余弦的定义即可求的长.
如图设 
(1)在中,由余弦定理可得,于是又题设可知 ,即,解得(舍去),
在中,由正弦定理可得,
即.
(2)由题设可得,于是根据正余弦之间的关系可得,而,所以
,在中,,
所以.