题目内容
【题目】已知函数f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（ 
﹣ 
）= ，且sinB+sinC= 
，求bc的值．
【答案】
（1）解：f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin（2x+ 
），
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π，
∵2kπ+ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
，k∈Z，
∴f（x）的单调减区间为[kπ+ 
，kπ+ 
]，k∈Z
（2）解：由f（ 
﹣ 
）=2sin[2（ ﹣ ）+ ]=2sinA= ，即sinA= 
，
∵A为锐角，∴A= ，
由正弦定理可得2R= 
= 
= 
，sinB+sinC= 
= ，
∴b+c= × 
=13，
由余弦定理可知：cosA= 
= 
= 
，
整理得：bc=40
【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单调性确定出f（x）的单调递减区间即可；（2）由f（x）解析式，以及f（ ﹣ ）= ，求出A的度数，将sinB+sinC= ，利用正弦定理化简，求出bc的值即可．
【题目】为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标
）、推理（能力指标
）、建模（能力指标
）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养；若
，则数学核心素养为一级；若
，则数学核心素养为二级；若
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：
学生编号 |
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（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为
，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为
，记随机变量
，求随机变量
的分布列及其数学期望.
