题目内容
【题目】已知椭圆的中心为
,左、右焦点分别为
、
,上顶点为
,右顶点为
,且
、
、
成等比数列.
(1)求椭圆的离心率;
(2)判断的形状,并说明理由.
【答案】(1);(2)直角三角形,理由见解析
【解析】
(1)设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为、
、
,由题设可得
及
,消
得a、c齐次式,解得离心率;
(2)设椭圆的方程为
,则
,
,
,
.方法一:利用向量
,方法二:利用斜率
,方法三:利用勾股定理
,可得到
是直角三角形.
(1)设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为、
、
,
则、
、
.
由题设及
,消
得:
即
.
解得:或
.
又,则
.
(2)方法一:设椭圆的方程为
,
则,
,
,
.
∴,
,
∴,∴
,
故,∴
是直角三角形.
方法二:设椭圆的方程为
,
则,
,
,
.
∴,
,
∴,∴
,
故,∴
是直角三角形.
方法三:由条件得:在中,
,
,
.
,
,
∴,
故,∴
是直角三角形.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:
AQI指数值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势:
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好