Question

函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f(x)=x

1

3

+2x-1，则函数的解析式f（x）=

 

．（结果用分段函数表示）

Answer 1

分析：本题是利用函数的奇偶性求函数的解析式，首先设x＞0，再转化为-x＜0求出f（-x），再利用定义求出f（-x）=-f（x），两者联立求x＞0时的解析式．最后把结果写为分段形式．

解答：解：设x＞0，则-x＜0，又当x＜0时，f(x)=x

1

3

+2x-1，∴f(-x)=(-x)

1

3

+2-x-1=-x

1

3

+2-x -1①
又函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（-x）=-f（x）     ②
由①②知x＞0时有f(x)=x

1

3

-2x+1
则函数的解析式f（x）=

x 1 3 -2-x+1   (x＞0) 0                  (x=0) x 1 3 +2x-1     (x＜0)

故应填

x 1 3 -2-x+1   (x＞0) 0                  (x=0) x 1 3 +2x-1     (x＜0)

点评：考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，此是函数奇偶性的一个重要运用，求解此题是要注意定义域为R．在最后的结果中要加上x=0时的表达式．