题目内容

某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．
（Ⅰ）问一次购买150件时，每件商品售价是多少？
（Ⅱ）问一次购买200件时，每件商品售价是多少？
（Ⅲ）设购买者一次购买x件，商场的售价为y元，试写出函数y=f（x）的表达式．

分析：（Ⅰ）根据一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，可求出所求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知一次购买150件时，每件商品售价是50元，商场规定最低价不低于50元/件，从而求出所求；
（Ⅲ）根据0＜x≤50时，50＜x＜150时，x≥150时分别求解函数，建立分段函数并求最值问题．从而求出结果．

解答：解：（Ⅰ）购买者一次购买150件，每件商品售价为60-（150-50）×0.1=50（元），
（Ⅱ）∵一次购买150件时，每件商品售价是50元，商场规定最低价不低于50元/件，
∴每件商品售价仍为50元；
（Ⅲ）当0＜x≤50时，购买者只享受批发价，y=60，
当50＜x＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，y=60-（x-50）×0.1=65-0.1x，
当x≥150时，购买者只能以50元/件采购，
综合得函数y=f（x）=

60 0＜x≤50

65-0.1x 50＜x＜150

50 x≥150

．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，建立一个分段函数并求解，考查对知识的综合运用能力，属于中档题．