题目内容

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.
（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）.
（1）（2）详见解析.

试题分析：（1）从9张卡片中任取3张，有和不同的结果,其中,3张卡片上的数字完全相同的有，由于是任取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，故可根据古典概型的概率公式求得概率；
（2）由题设随机变量的所有可能取值有1，2，3；
表示抽出的三第卡片上的三个数字可以是
表示抽出的三第卡片上的三个数字可以是
表示抽出的三第卡片上的三个数字可以是
于是可用古典概型的概率公式求出的分布列与数学期望.
解：（1）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为

（2）的所有可能值为1，2，3，且
,.
故的分布列为

1
2
3




 
从而
练习册系列答案
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A．()10()2B．()9()2×
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ξ
0
2
3
4
5
P
0.03
P1
P2
P3
P4
 
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