题目内容

15.从7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种.
(1)A,B必须当选;
(2)A,B必不当选;
(3)A,B不全当选;
(4)至少有2名女生当选;
(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任.

分析 (1)根据题意,先选出A、B,再从其它10个人中再选3人即可,由组合数公式计算可得答案;
(2)根据题意,只需从其它10人中任选5人即可,由组合数公式计算可得答案;
(3)根据题意,按A、B的选取情况进行分类:①,A、B全不选,②,A、B中选1人,先求出每种情况的选法数目,再由分类计数原理计算可得答案;
(4)根据题意,用间接法,先计算从12人中任选5人的选法数目,再分别计算①没有女学生入选,②只有1名女生入选,在总数中将其排除即可得答案;
(5)根据题意,分3步进行,①选出一个男生担任体育班委,②再选出1名女生担任文娱班委,③剩下名6男生再选2人,4名女生中再选取1人,任其它3个班委,先求出每一步的选法数目,再用分步计数原理可得即可得答案

解答 解:(1)根据题意,先选出A、B,再从其它10个人中再选3人即可,共有的选法种数为C103=120种,
(2)根据题意,A、B都不当选,只需从其它10人中任选5人即可,共有的选法种数为C105=252种:
(3)根据题意,按A、B的选取情况进行分类:
①,A、B全不选的方法数为C105=252种,
②,A、B中选1人的方法数为C21C104=420,
共有选法252+420=672种,
(4)根据题意,从12人中任选5人,有C105种选法,
没有女学生入选,即全选男生的情况有C75种情况,
只有1名女生入选,即选取1女4男,有C51×C74种选法,
故所有符合条件选法数为:C105-C75-C51×C74=596种,
(5)选出一个男生担任体育班委,有C71种情况,
再选出1名女生担任班长,有C51种情况,
剩下名6男生再选2人,4名女生中再选取1人,任其它3个班委,有C62×C41×A33种情况,
用分步计数原理可得到所有方法总数为:C71×C51×C62×C41×A33=12600种.

点评 本题考查排列、组合的应用,涉及分类、分步计数原理的运用,解(4)题时注意间接方法的运用,可以避免分类讨论.

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