题目内容
（本小题14分）在数列
中，
=0，且对任意k
，
成等差数列，其公差为2k. （Ⅰ）证明
成等比数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（Ⅲ）记
. 证明: 当
为偶数时, 有
.
中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k. （Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式； （Ⅲ）记
. 证明: 当为偶数时, 有. 解：（I）（5分）证明：由题设可知，
，
，
，
，
。从而
，所以
，
，
成等比数列。
（II）（5分）解：由题设可得
所以
.
由
，得
，从而
.
所以数列的通项公式为
或写为
，
。
（III）（4分）证明：由（II）可知 当为偶数时，
；
当为奇数时，
.
易知
时，
. 不等式成立。
又当为偶数且
时，
，从而
，不等式也成立。
综上，当为偶数时，有
.
，，，，。从而，所以，，成等比数列。（II）（5分）解：由题设可得
所以
.由
，得 ，从而.所以数列
的通项公式为或写为，。（III）（4分）证明：由（II）可知 当
为偶数时，；当
为奇数时，.易知
时，. 不等式成立。又当
为偶数且时，，从而，不等式也成立。综上，当
为偶数时，有.略
练习册系列答案
相关题目
满足：
的通项公式；（2）设数列
，使得
为等差数列？若存在，求出
首项
，公比为
的等比数列，又
，常数
，数列
满足
，
为等差数列；
的最小值；（参考数据：
）
，使
重新排列后成等比数列，若存在，求
的值，若不存在，说明理由。
的值为 （ ）
中,
,
,则
( )
满足：
（其中
是虚数单位），若用
表示数列
的前
项的和，则
中，已知
，
，则
___________.
是定义在R上恒不为0的函数，对任意
都有
，
，则数列
的前n项和Sn的取值范围是
（ ）
