Question

7、函数y=f（x）是奇函数且过点（-1，3），函数y=f^-1（x）是函数y=f（x）的反函数，则f^-1（x+2）的图象必过点（　　）

A、（-5，1）

B、（-3，3）

C、（-1，1）

D、（-5，3）

Answer 1

分析：由题设条件可以看出f^-1（x+2）的图象由f^-1（x）的图象向左平移2个单位而得到，故可以通过反函数的关系求出函数y=f^-1（x）的点，再由平移的规则得出f^-1（x+2）的图象必过点即可

解答：解：∵函数y=f（x）是奇函数且过点（-1，3），函数y=f^-1（x）是函数y=f（x）的反函数，
∴函数y=f^-1（x）图象过点（0，0）与（3，-1），（-3，1）
∴函数y=f^-1（x+2）图象过点（-2，0）与（1，-1），（-5，1）
故选A

点评：本题考点是函数奇偶性的性质，考查奇函数的性质与反函数的性质，以及函数图象的变换，是函数性质涉及知识点比较多一道题综合性较强，学习时要注意体会这几个知识点的运用策略．