Question

（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=

0，(x∈CRQ) 1，(x∈Q).

则（　　）

A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线

B．函数y=f（x）是奇函数

C．函数f[f（x）]恒等于0

D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0

Answer 1

分析：根据分段函数的图象性质可知函数y=f（x）的图象是两条平行直线上的一些孤立的点，可判定A的真假；当x=1∈Q，-1∈Q，则由题意可得f（1）=f（-1）=1，不满足奇函数的定义f（-x）=-f（x）；C若x是无理数，则f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1可判定C的真假，根据f[f（x）]=1可判定D的真假．

解答：解：A：函数y=f（x）的图象是两条平行直线上的一些孤立的点，故A错误
B：当x=1∈Q，-1∈Q，则由题意可得f（1）=f（-1）=1，不满足奇函数的定义f（-x）=-f（x），故B错误
C：若x是无理数，则f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正确；
D：由f[f（x）]=1，可得函数f[f（x）]的导函数恒等于0，故D正确；
故选D．

点评：本题主要考查了分段函数，以及函数奇偶性、图象、导数等有关问题，属于中档题．