题目内容

20.已知(3x-1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),设(3x-1)n展开式的二项式系数和为Sn,Tn=a1+a2+a3+…+an(n∈N*),Sn与Tn的大小关系是(  )
A.Sn>Tn
B.Sn<Tn
C.n为奇数时,Sn<Tn,n为偶数时,Sn>Tn
D.Sn=Tn

分析 由题意可得Sn=2n,令x=0,可得a0=1.再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1,从而求得Tn=a1+a2+a3+…+an,比较大小即可.

解答 解:(3x-1)n展开式的二项式系数和为Sn=2n,令x=1,Tn=a1+a2+a3+…+an-(-1)n=2n-(-1)n,(n∈N*),
所以n为奇数时,Sn<Tn,n为偶数时,Sn>Tn
故选:C

点评 本题主要考查二项式定理的应用,关于系数问题常常采用变量赋值的方法,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入.

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