题目内容
20．已知（3x-1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），设（3x-1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn与Tn的大小关系是（ ）| A． | Sn＞Tn | |
| B． | Sn＜Tn | |
| C． | n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞Tn | |
| D． | Sn=Tn |
分析 由题意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，从而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比较大小即可．
解答 解：（3x-1）n展开式的二项式系数和为Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an-（-1）n=2n-（-1）n，（n∈N*），
所以n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞Tn；
故选：C
点评 本题主要考查二项式定理的应用，关于系数问题常常采用变量赋值的方法，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入．
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53随堂测系列答案
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10．某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．
（1）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式和数据：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{12}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+1n+n+2}$．
| 男 | 女 | |
| 文科 | 2 | 5 |
| 理科 | 10 | 3 |
（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式和数据：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{12}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+1n+n+2}$．
| P（x2≥K0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |