题目内容
【题目】【2014山东.理15】已知函数
，对函数
,定义
关于
的对称函数为函数
，
满足：对于任意
，两个点
关于点
对称，若
是
关于
的“对称函数”，且
恒成立，则实数
的取值范围是_________.
【答案】
【解析】由“对称函数”的定义及中点坐标公式得
所以，
，
恒成立即
恒成立，亦即直线
位于半圆
的上方.在同一坐标系内，画出直线及半圆（如图所示），当直线与半圆相切时，
解得
，故答案为
【思路点拨】本题考查阅读理解能力、学习能力、运算能力、直线与圆的位置关系.解答本题的关键，是理解新定义运算，将问题转化成
恒成立，利用数形结合思想，再将问题转化成直线与圆的位置关系问题.本题属于新定义问题，是一道创新能力题，中等难度之上.在考查阅读理解能力、学习能力、运算能力、直线与圆的位置关系等的同时，考查转化与化归思想及数形结合思想.
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