Question

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现，鲑鱼的游速可以表示为函数v=

1

2

log₃

O

100

，单位是m/s．其中O表示鱼的耗氧量的单位数．
（Ⅰ）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．
（Ⅱ）记鲑鱼的游速是11m/s时的耗氧量为O₁，游速提高到13m/s时的耗氧量为O₂，计算O₂是O₁的多少倍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）令v=0，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．
（Ⅱ）代入函数解析式，列出方程，利用对数的性质，即可计算O₂是O₁的多少倍．

解答：解：（Ⅰ）v=0，即

1

2

log₃

O

100

=0，得O=100，
∴一条鲑鱼静止时耗氧量是100个单位；
（Ⅱ）11=

1

2

log3

O1

100

①，13=log3

O2

100

②，
②-①：2=

1

2

log3

O1

O2

，∴

O1

O2

=3⁴=81，
∴O₂是O₁的81倍．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查对数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．