Question

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究中心发现鲑鱼的游速v（m/s）与鱼的耗氧量的单位数Q之间的关系可以表示为函数v=

1

2

log₃

Q

100

．
（1）当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．

Answer 1

分析：（1）根据函数关系，代入求解即可．
（2）当v=1.5m/s时，代入解对数方程得Q．

解答：解：（1）因为鲑鱼的游速v（m/s）与鱼的耗氧量的单位数Q之间的关系可以表示为函数v=

1

2

log₃

Q

100

，
所以当Q=900时，v=

1

2

log?3

900

100

=

1

2

log?39=1（m/s）．
（2）当鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数，令v=1.5m/s，则1.5=

1

2

log?3

Q

100

，解得Q=2700个单位．
答：（1）当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s．
（2）当鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数是2700个单位．

点评：本题主要考查与对数有关的函数的应用，利用函数关系直接代入求值即可．