题目内容
已知函数y=tan(
x-
),(1)作此函数在一个周期开区间上的简图;
(2)求出此函数的定义域、周期和单调区间;
(3)写出此函数图象的对称中心的坐标.
思路分析：解决本题的关键是利用换元法(令x-
=z,在解题过程中也可将
x-
看作一个整体,不写出字母z来)将问题转化到正切函数y=tanz的图象和性质上处理,在这里体现出了化归这一重要的数学思想方法.
解:(1)列表:
x | - | … |
|
|
| … |
|
| - | … | - | 0 |
| … |
|
tan( | -∞ | … | -1 | 0 | 1 | … | +∞ |
x-
x-
)描点连线画图:
也可由“三点两线法”作简图,
分别令
x-
=kπ,kπ+
；kπ-
，k∈Z，
在
x-
=kπ+
或kπ-
,k∈Z,
即x=2kπ+
或x=2kπ-
处函数无意义，取k=0即一个周期的图象.
（2）由正切函数的定义域知
x-
≠kπ+
,
∴x≠2kπ+
.
∴函数的定义域为{x|x≠2kπ+
,k∈Z},
周期T=
=2π.
当kπ-
＜
x-
＜kπ+
k∈Z时,
2kπ-
＜x＜2kπ+
k∈Z,
函数在（2kπ-
,2kπ+
）;k∈Z上为增函数.
（3）令
x-
=kπ,
得x=2kπ+
∴对称中心坐标为（2kπ+
,0）k∈Z.
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=tanωx在(-
，
)上是减函数，则（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、0＜ω≤1 | B、-1≤ω＜0 |
| C、ω≥1 | D、ω≤-1 |
已知函数y=tan（2x+φ）的图象过点（
，0），则φ可以是（ ）
| π |
| 12 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
已知函数y=tan