题目内容
已知三角形的三条边长构成等比数列，他们的公比为q，则q的取值范围是 ．
【答案】分析：设三边：a、aq、aq2、q＞0，则由三边关系：两短边和大于第三边，分q≥1和q＜1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案．
解答：解：设三边：a、aq、aq2、q＞0，则由三边关系：两短边和大于第三边可得
（1）当q≥1时，aq2为最大边，a+aq＞aq2，等价于：q2-q-1＜0，由于方程q2-q-1=0两根为：
和
，
故得解：
＜q＜
∵q≥1，
∴1≤q＜
（2）当0＜q＜1时，a为最大边，aq+aq2＞a，即得q2+q-1＞0，解之得q＞
或q＜-
∵0＜q＜1
∴1＞q＞
综合（1）（2），得：q∈（
，
）
故答案为：（
，
）
点评：本题以三角形为载体，考查等比数列，考查解不等式，同时考查了分类讨论的数学思想．
解答：解：设三边：a、aq、aq2、q＞0，则由三边关系：两短边和大于第三边可得
（1）当q≥1时，aq2为最大边，a+aq＞aq2，等价于：q2-q-1＜0，由于方程q2-q-1=0两根为：
和，故得解：
＜q＜∵q≥1，
∴1≤q＜
（2）当0＜q＜1时，a为最大边，aq+aq2＞a，即得q2+q-1＞0，解之得q＞
或q＜-∵0＜q＜1
∴1＞q＞
综合（1）（2），得：q∈（
，）故答案为：（
，）点评：本题以三角形为载体，考查等比数列，考查解不等式，同时考查了分类讨论的数学思想．
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