已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式,并证明是等差数列,(2)若.求数列的前项和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列的前n项和
（1）求数列的通项公式,并证明是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

（1）通项公式，证明过程详见试题解析；（2）.

解析试题分析：（1）先根据，求出当时的表达式；再验证时是否满足；证明是等差数列，即证明是定值即可；（2）先求出的表达式，再用裂项相消法求数列前n项和.
试题解析：（1）当时，     3分
当时，适合上式，所以             4分
因为当时，为定值，
所以是等差数列                                      6分
（2），
所以
所以          10分
考点：数列通项公式的求和、数列求和.

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已知各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q，且0＜q＜.
(1)在数列{a_n}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；
(2)若a₁＝1，且对任意正整数k，a_k－(a_k_＋1＋a_k_＋2)仍是该数列中的某一项．
(ⅰ)求公比q；
(ⅱ)若b_n＝－loga_n_＋1(＋1)，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，T_r＝S₁＋S₂＋…＋S_n，试用S₂₀₁₁表示T₂₀₁₁.

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且满足:a₃·a₄=117,a₂+a₅=22.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n.
(2)若数列{b_n}是等差数列,且b_n=,求非零常数c.

已知数列是等差数列，且
（1）求数列的通项公式（2）令，求数列前n项和

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁＝25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列．
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)求a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n_－2.

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄，S₂，S₃成等差数列，且a₂＋a₃＋a₄＝－18.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得S_n≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

在等差数列{a_n}中，a₃＋a₄＋a₅＝84，a₉＝73.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间(9^m^,9^2m)内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m.

已知{a_n}为等差数列，且a₂＝－1，a₅＝8.
(1)求数列{|a_n|}的前n项和；
(2)求数列{2ⁿ·a_n}的前n项和．

正项数列的前n项和为，且。
（Ⅰ）证明数列为等差数列并求其通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，证明：。