已知Sn是等比数列{an}的前n项和.S4.S2.S3成等差数列.且a2+a3+a4＝-18.(1)求数列{an}的通项公式,(2)是否存在正整数n.使得Sn≥2 013?若存在.求出符合条件的所有n的集合,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄，S₂，S₃成等差数列，且a₂＋a₃＋a₄＝－18.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得S_n≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

(1) a_n＝3×(－2)ⁿ^－1(2) 存在，{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}，理由见解析

解析

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已知数列{a_n}前n项和为S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n对一切正整数都成立．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)设a₁＞0，数列前n项和为T_n，当n为何值时，T_n最大？并求出最大值．

已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设第个正方形的边长为，求前个正方形的面积之和.
（注：表示与的最小值.）

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n－a_n_－1＋2a_na_n_－1＝0(n∈N^*，n>1)．
(1)求证：数列是等差数列并求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝a_na_n_＋1，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n< .

已知数列的前n项和
（1）求数列的通项公式,并证明是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

已知首项为的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n(n∈N^*)，且S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n＝S_n－(n∈N^*)，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（）为等比数列；
（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；
（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.

已知数列的前项和为，数列满足：。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和.

已知数列满足，，，是数列的前项和．
(1)若数列为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项；
（ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．