题目内容

已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积．

解：设球心为O，△ABC外接圆的圆心为O′，设球的半径为2r，则OO′=r，∴O′A= $\text{[math]}$ r
∵AB=BC=CA=2，∴O′A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ r= $\text{[math]}$
∴r= $\text{[math]}$
∴2r= $\text{[math]}$
∴球的表面积4π• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：先确定ABC外接圆的半径，再求出球的半径，即可求得球的表面积．
点评：本题主要考查球的表面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是解题的关键．

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