Question

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（　　）

• A、

  16π

  9

• B、

  8π

  3

• C、4π
• D、

  64π

  9

Answer 1

分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R²-（

1

2

R）²=

4

3

，求得球的半径，再用面积求解．

解答：解：因为AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圆半径为r=

2 3

3

．
设球半径为R，则R²-（

1

2

R）²=

4

3

，
所以R²=

16

9

S=4πR²=

64π

9

．
故选D

点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．