Question

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的

1

4

，且AB=3，AC⊥BC，则球面的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据边长知△ABC是RT△，则球心的射影为斜边的中点，再由勾股定理求得．

解答：解：根据题意△ABC是RT△，且斜边长为3，
又∵球心的射影为斜边的中点，
设球的半径为r，则有 r2=(

r

2

)2+(

3

2

)2
∴r²=3
∴S_球=4πr²=12π
故答案为：12π．

点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．