题目内容
设max{f(x),g(x)}=,若函数n(x)=x2+px+q(p,q∈R)的图象经过不同的两点(,0)、(,0),且存在整数n使得n<<<n+1成立,则( )
A.max{n(n),n(n+1)}>1 | B.max{n(n),n(n+1)}<1 |
C.max{n(n),n(n+1)}> | D.max{n(n),n(n+1)}> |
B
∵n(x)=x2+px+q的图象经过两点(α,0),(β,0),
∴n(x)=x2+px+q=(x-α)(x-β)
∴n(n)=(n-α)(n-β)=(α-n)(β-n),n(n+1)=(n+1-α)(n+1-β),
令α-n=t1,β-n=t2,由于n<α<β<n+1,则0<t1<1,0<t2<1,且0<t1+t2<2,n(n+1)=(1-t1)(1-t2),
则n(n)= t1t2,即n(n)<1;n(n+1)=(1-t1)(1-t2),
∵,∴n(n+1)<1,∴,
∴max{n(n),n(n+1)}<1,故选B.
∴n(x)=x2+px+q=(x-α)(x-β)
∴n(n)=(n-α)(n-β)=(α-n)(β-n),n(n+1)=(n+1-α)(n+1-β),
令α-n=t1,β-n=t2,由于n<α<β<n+1,则0<t1<1,0<t2<1,且0<t1+t2<2,n(n+1)=(1-t1)(1-t2),
则n(n)= t1t2,即n(n)<1;n(n+1)=(1-t1)(1-t2),
∵,∴n(n+1)<1,∴,
∴max{n(n),n(n+1)}<1,故选B.
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