Question

20．已知函数f（x）=x²-4x-5，x∈[1，3]，判断其是否存在反函数，若存在，求出反函数；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 由于f（x）的对称轴为x=2，所以f（x）在[1，3]上不单调，故f（x）不存在反函数．

解答 解：∵f（x）=x²-4x-5的图象开口向上，对称轴为x=2，
∴f（x）在[1，2]上单调递减，在（2，3]上单调递增．
∴f（1）=f（3）=-8．
即当y=-8时，有两个x的值1和3与之相对应，
∴函数f（x）=x²-4x-5，x∈[1，3]不存在反函数．

点评 本题考查了反函数存在的条件，找到特例是关键．