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某同学为了研究函数
的性质,构造了如图所示的两个边长为
的正方形
和
,点
是边
上的一个动点,设
,则
.那么可推知方程
解的个数是( )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
试题答案
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C
试题分析:从图中知
的最小值是
(当
是
中点
时取得),最大值是
(当
与
或
重合时取得),当
从点
运动到点
时
在递减,当
从点
运动到点
时
在递增,
,故使
成立的
点有两个,即方程有两解.
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定义在
上的函数
,如果对任意
,恒有
(
,
)成立,则称
为
阶缩放函数.
(1)已知函数
为二阶缩放函数,且当
时,
,求
的值;
(2)已知函数
为二阶缩放函数,且当
时,
,求证:函数
在
上无零点;
(3)已知函数
为
阶缩放函数,且当
时,
的取值范围是
,求
在
(
)上的取值范围.
设函数
对任意
,都有
,当
时,
(1)求证:
是奇函数;
(2)试问:在
时
,
是否有最大值?如果有,求出最大值,如果没有,说明理由.
(3)解关于x的不等式
设
,
是
上的奇函数.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)证明:
在
上为增函数;
(Ⅲ)解不等式:
.
已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
的值
(2)判断并证明
的单调性;
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
设函数f(x)=
的最大值为
,最小值为
,
那么
.
设函数
的定义域为R,若存在常数m>0,使
对一切实数x均成立,则称
为F函数.给出下列函数:
①
;②
;③
;④
;
⑤
是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x
1
、x
2
均有
.其中是F函数的序号为______.
已知偶函数
在区间
单调增加,则满足
<
的
取值范围是( )
A.(
,
)
B.[
,
)
C.(
,
)
D.[
,
)
设
的定义域为
,若
满足下面两个条件,则称
为闭函数.
①
在
内是单调函数;②存在
,使
在
上的值域为
,
如果
为闭函数,那么
的取值范围是( )
A.
≤
B.
≤
<1
C.
D.
<1
关 闭
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