Question

圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线y=-x+6对称的圆的方程是（　　）

A．（x+10）²+（y+3）²=1

B．（x-10）²+（y-3）²=1

C．（x-3）²+（y+10）²=1

D．（x-3）²+（y-10）²=1

Answer 1

分析：求出圆C的圆心坐标为（3，-4），半径为1，求出（3，-4）关于直线y=-x+6对称的点的坐标，从而可求圆的圆心坐标，然后求解圆的方程．

解答：解：圆（x-3）²+（y+4）²=1
∴圆的圆心坐标为（3，-4），半径为1
设（3，-4）关于直线y=-x+6对称的点的坐标为（a，b）
∴

b-4 2 =- 3+a 2 +6 b+4 a-3 =1

解得a=10，b=3，
∴所求圆的圆心坐标为（10，3）
∴所求圆的方程是（x-10）²+（y-3）²=1
故选B．

点评：本题以圆为载体，考查点关于直线的对称点，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分．