Question

【题目】某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

售出水量（单位：箱）	7	6	6	5	6
收入（单位：元）	165	142	148	125	150

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．

附：回归方程，其中．

Answer 1

【答案】（1）206；（2）.

【解析】试题分析：（1）由题意可求得，，从而求得，，即可求出线性回归方程，将代入求出即可；（2）设事件：甲获一等奖；事件：甲获二等奖；事件：乙获一等奖，事件：乙获二等奖，事件：丙获一等奖；事件：丙获二等奖，利用列举法能求出三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．

试题解析：（1）由题意可得，.

∴

∴当时，，即某天售出9箱水的预计收益是206元

（2）设事件：甲获一等奖；事件：甲获二等奖；事件：乙获一等奖，事件：乙获二等奖，事件：丙获一等奖；事件：丙获二等奖，则总事件有：，8种情况．甲、乙、丙三人奖金不超过1000的事件有1种情况，则求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．