Question

(x2+

1

x2

-2) 2展开式中的常数项是

 

．

Answer 1

分析：先将已知的代数式变形为二项式；再利用二项展开式的通项公式，求出展开式的通项；令x指数为0，求出r；将r的值代入通项，求出展开式的常数项．

解答：解：∵(x2+

1

x2

-2)2=(x-

1

x

)4，
∴(x-

1

x

)4展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₄^rx^4-2r；
令4-2r=0得r=2，
所以展开式的常数项为C₄²=6．
故答案为：6．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式，解决二项展开式的特定项问题．