题目内容

给出下列命题：①若a＞b，则
1
a
＜
1
b
；②?x≠0，x2+
1
x2
≥2；③?a，b，c∈R，|a-b|≤|a-c|+|b-c|．其中真命题的个数有（　　）
A、3B、2C、1D、0
分析：利用不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式的性质，我们已知中的三个结论逐一进行分析，即可得到答案．
解答：解：若a＞0＞b，则
1
a
＞
1
b
，故①为假命题；
?x≠0，x2≥0，x2+
1
x2
≥2，故②为真命题；
由绝对值不等式的性质，?a，b，c∈R，|a-b|=|（a-c）-（b-c）|≤|a-c|+|b-c|恒成立，故③为真命题．
故选B
点评：本题考查的知识点是不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式，其中利用上述知识点分别分析出三个命题的真假是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，则向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直线a的方向向量
a
与平面α，若
a
∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
 
．
给出下列命题：①已知
a
⊥
b
，则
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，则
a
，
b
与任何向量都不构成空间的一个基底；④若
a
，
b
共线，则
a
，
b
所在直线或者平行或者重合．正确的结论为
①②④
①②④
．
（2007•烟台三模）给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②存在实数a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函数；
④x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
其中正确命题的序号是
③④
③④
．（注：把所有正确命题的序号都填上）

用a、b、c表示不同的直线，r表示平面，给出下列命题：

(1)若a∥b，b∥c，则a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，则a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，则a∥b

其中真命题的序号是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：

(1)若a∥α且b∥α，则a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，则α∥β；

(3)若，则一定存在平面γ，使得；

(4)若，则一定存在直线l，使得．

上面命题中，所有真命题的序号是________．

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