题目内容
已知函数
的定义域为
.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：
是定值；
（2）判断并说明
有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.
（1）详见解析；（2）
有最小值2
【解析】
试题分析：（1）设点P的坐标为
，则有
，
，用点到线的距离公式求
,问题即可得证。（2）用基本不等式可求得
的最小值。
试题解析：解答：（1）证明：设点P的坐标为，则有，， 2分
由点到直线的距离公式可知
，
， 4分
故有
，即
为定值，这个值为1. 6分
（2）
有最小值，且最小值为2. 7分
∵由（1）知
， 8分
∴
， 10分
当且仅当
，
点在
时，有最小值2. 12分
考点：1点到线的距离公式，2基本不等式。
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