题目内容

(本题满分14分)已知

(1)若f(x)在处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;

(2)如右图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在使得?(用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答)

(3)利用(2)证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.

(Ⅰ) 单调增区间为: (Ⅱ) (Ⅲ)略


解析:

:(1),…1分

依题意,有,即  .…2分

. 令,4分从而f(x)的单调增区间为:; 5分

(2);…8分

(3),…9分

……10分

………12分

由(2)知,对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B,在A、B之间一定存在一点,使得,又,故有,证毕.………14分

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