题目内容
已知函数
（1）若x=2为
的极值点，求实数a的值；
（2）若
在
上为增函数，求实数a的取值范围.
(1)
;(2) 
解析试题分析：(1)通过求导可得
.又因为x=2是极值点.即可求得.
（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式
.在
上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.
试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以
即
.解得.又当时
.从而x=2为f(x)的极值点成立.
（2）因为f(x)在区间上为增函数.所以
.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当
时.由函数f(x)的定义域可知，必须有
时
恒成立.故只能
.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为
.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= 
.解得：
.因为.所以
.综上所述. 
的取值范围为.
考点：1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.
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的定义域为
，且
（
且
），存在
，使得
，则称
.
，
，判断
，并说明理由；
若
的定义域为
，
且
，函数
.
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数
是否为“(
是“(
；
是“(
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
，点
在曲线
:
上.
，求点
的最小值.
的导函数的图像与直线
平行，且
处取得极小值
.设
.
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点.
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数。
，总有
；
时，总有
成立。
与
是定义在
是否为
函数？并说明理由；
是
的值；
解的个数情况。
（
是常数且
）
的一个零点是1，求
上的最小值
；
若
，求实数
，
，且
的解集为
.
的值；
，且
，求证：