题目内容
已知矩阵M＝
，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值；并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值；并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．a＝3.特征向量为
.特征值为－1与4.
.特征值为－1与4.由
＝
，∴2－2a＝－4
a＝3.
∴M＝
，则矩阵M的特征多项式为
f(λ)＝
＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4
令f(λ)＝0，得矩阵M的特征值为－1与4.
当λ＝－1时，
x＋y＝0，
∴矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为
；
当λ＝4时，2x－3y＝0，
∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.
＝，∴2－2a＝－4a＝3.∴M＝
，则矩阵M的特征多项式为f(λ)＝
＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4令f(λ)＝0，得矩阵M的特征值为－1与4.
当λ＝－1时，
x＋y＝0，∴矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为
；当λ＝4时，
2x－3y＝0，∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为
.
练习册系列答案
开心练习课课练与单元检测系列答案
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，若
，则
等于（ ）
，点
，
．求线段
在矩阵
对应的变换作用下得到线段
的长度．
把直线
变换为另一条直线
，试求实数
值．
的特征值．
，N＝
，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
的值域．