Question

已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x²-a≥0”．命题q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若“p∧q”是真命题，则实数a取值范围是（　　）

A．a≤-2

B．a≤-2或a=1

C．a≤-1或1≤a≤2

D．a≥1

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p∧q”是真命题，即可求a的取值范围．

解答：解：“对任意x∈[1，2]，x²-a≥0”．
则a≤x²，
∵1≤x²≤4，
∴a≤1，即p：a≤1．
若“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
则△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2，
即q：a≥1或a≤-2．
若“p∧q”是真命题，
则p，q同时为真命题，
即

a≤1 a≥1或a≤-2

，
解得a=1或a≤-2．
实数a取值范围是a=1或a≤-2．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p，q为真时的等价条件是解决本题的关键．