题目内容
20．已知x2+y2=2x+8（x，y∈R），则4x2+5y2的最大值为64．分析 由x2+y2=2x+8，可得x∈[-4，4]，再由4x2+5y2=5x2+5y2-x2=-x2+10x+40，结合二次函数的图象和性质，得到答案．
解答 解：∵x2+y2=2x+8，表示以（1，0）点为圆心，以3为半径的圆，
∴x∈[-4，4]
∴4x2+5y2=5x2+5y2-x2=-x2+10x+40=-（x-5）2+65，
当且仅当x=4时，取最大值：64，
故答案为：64
点评 本题考查的知识点是圆的方程，二次函数的图象和性质，本题易忽略x的取值范围，而错解为65．
练习册系列答案
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11．若函数f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，f（2）（x）=f[f（x）]，f（3）（x）=f（f（f（x））），则f（99）（1）=$\frac{1}{10}$．
5．可以将椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{2}{5}x}\\{y′=\frac{\sqrt{2}}{2}y}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{10}}{2}x}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{2}}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{10}}{5}y}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{10}}{5}x}\\{y′=\frac{\sqrt{2}}{2}y}\end{array}\right.$ |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的图象的一部分如图所示．