Question

【题目】已知正△ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则 的取值范围是（ ）
A.[0，6]
B.[﹣2，6]
C.[0，2]
D.[﹣2，2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以△ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图所示； 设A（2，0），B（﹣1， ），P（2cosθ，2sinθ）；
则 =（2cosθ﹣2，2sinθ），
=（2cosθ+1，2sinθ﹣ ）；
∴ =（2cosθ﹣2）（2cosθ+1）+2sinθ（2sinθ﹣ ）
=2﹣2cosθ﹣2 sinθ
=2﹣4sin（θ+ ）；
∵﹣1≤sin（θ+ ）≤1，
∴﹣2≤ ≤6，
即则 的取值范围是[﹣2，6]．
故选：B．