Question

9．下列函数中，满足关系f（x+y）=f（x）+f（y）的是（　　）

• A． f（x）=x²
• B． f（x）=x+$\frac{1}{4}$
• C． f（x）=2x
• D． f（x）=$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 对四个选项分别求f（x+y）与f（x）+f（y），从而比较即可．

解答 解：对于f（x）=x²，
f（x+y）=（x+y）²，f（x）+f（y）=x²+y²，
故不满足关系f（x+y）=f（x）+f（y）；
对于f（x）=x+$\frac{1}{4}$，
f（x+y）=x+y+$\frac{1}{4}$，f（x）+f（y）=x+y+$\frac{1}{2}$，
故不满足关系f（x+y）=f（x）+f（y）；
对于f（x）=2x，
f（x+y）=2（x+y），f（x）+f（y）=2（x+y），
故满足关系f（x+y）=f（x）+f（y）；
对于f（x）=$\frac{1}{x}$，
f（x+y）=$\frac{1}{x+y}$，f（x）+f（y）=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$，
故不满足关系f（x+y）=f（x）+f（y）；
故选C．

点评 本题考查了函数的化简与应用．