设函数y=f(x)的反函数为y=f-1的图象过点(.1).则y=f-1(x)的图象必过点A.(,1) B.(1,) C.(1,0) D.(0,1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)，且y=f(2x-1)的图象过点(，1)，则y=f^-1(x)的图象必过点( )

A.(,1) B.(1,) C.(1,0) D.(0,1)

解析：由y=f(2x-1)的图象过点(,1)，则有f(0)=1，即函数f(x)过(0,1)点，则y=f^-1(x)显然过(1,0).故选择C.

答案：C

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.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

（1）求f(1), f()的值；

（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

（3）一个各项均为正数的数列{a??_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；

（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.

（1）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).

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