题目内容
已知定义在R上的偶函数f(x).当x≥0时,f(x)=
且f(1)=0.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并画出函数的图象;
(Ⅱ)写出函数f(x)的值域.
-x+2 |
x-1 |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并画出函数的图象;
(Ⅱ)写出函数f(x)的值域.
(I)由于f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=
,且f(1)=0,
故当x<0时,-x>0,且f(-1)=0,f(x)=f(-x)=
=-
,
综上可得,f(x)=
,
图象如图:
(II)结合函数的图象,可得函数的值域为(-∞,-2]∪(-1,+∞).
-x+2 |
x-1 |
故当x<0时,-x>0,且f(-1)=0,f(x)=f(-x)=
x+2 |
-x-1 |
x+2 |
x+1 |
综上可得,f(x)=
|
图象如图:
(II)结合函数的图象,可得函数的值域为(-∞,-2]∪(-1,+∞).
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