题目内容
(2011•东城区模拟)定义函数y=f(x),x∈D.若存在常数c,对任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
=c,则称函数f(x)在D上的算术平均数为c.已知f(x)=lnx,x∈[2,8],则f(x)=lnx在[2,8]上的算术平均数为( )
f(x1)+f(x2) |
2 |
分析:根据定义,令x1•x2=2×8=16当x1∈[2,8]时,选定 x2=
∈[2,8]可得:C=
=ln4
16 |
x1 |
ln(x1x2) |
2 |
解答:解:根据定义,函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
=C,则称函数f(x)在D上的均值为C.
令x1•x2=2×8=16
当x1∈[2,8]时,选定 x2=
∈[2,8]
可得:C=
=
=
=ln4
故选B.
f(x1)+f(x2) |
2 |
令x1•x2=2×8=16
当x1∈[2,8]时,选定 x2=
16 |
x1 |
可得:C=
f(x1)+f(x2) |
2 |
lnx1+lnx2 |
2 |
ln(x1x2) |
2 |
故选B.
点评:这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型.关键是要读懂题意.充分利用即时定义来答题.
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