Question

【题目】数列{an}中，a1=60，且an+1=an+3，则这个数列的前40项的绝对值之和为______．

Answer 1

【答案】570

【解析】

首先利用分类讨论思想的应用求出数列的求和公式，进一步求出结果．

解：数列{an}中，a1=60，且an+1=an+3，则an+1an=3（常数），

故数列{an}是以首项为a1=60，公差为3的等差数列．

所以an=60+3（n1）=3n63，

当n=21时，a21=0，

当0＜n≤21，|an|=an，

则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+a3+…+an）

=-=．

当n≥22时，|an|=an，

则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-a21+a22+…+an，

=2（a1+a2+…+a21）+（a1+a2+a3+…+an），

=-，

=630+，

当n=40时，=630-60=570．

故答案为：570