Question

若函数y=f(x) (x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]时，f(x) =" |" x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0, +∞)时，g(x) =" log" ₃ x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．

Answer 1

4    

解析试题分析：因为f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期T=2，又x∈[–1, 1]时，f(x) =" |" x |，画出f(x)的简图如下，因为函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0, +∞)时，g(x) =" log" ₃ x，所以，在同一坐标内 画出g(x)的图像。由图象可知交点的个数为4个。
考点：函数的奇偶性；函数的单调性；函数的图像。
点评：本题主要考查函数性质的综合应用及数形结合的数学思想。做此题的关键是熟练画出函数的图像。在求g(x的解析式时一定要求完整，别忘记x=0的情况。属于中档题。