题目内容

17．设全集U=R，集合A={x|-x2-3x＞0}，B={x|x＜m}，则∁RA={x|x≥0或x≤-3}，若A⊆B，则m的取值范围为m≥0，若A∩B=∅，则m的取值范围为m≤-3．

分析 根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A={x|-x2-3x＞0}={x|-3＜x＜0}，
则∁RA={x|x≥0或x≤-3}，
若A⊆B，则m≥0，
若A∩B=∅，则m≤-3，
故答案为：{x|x≥0或x≤-3}；m≥0；m≤-3

点评 本题主要考查集合的基本运算和集合关系，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=|x-1|+|x-3|+|x-a|．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．
8．已知梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，且∠ABC=90°，以AC为折痕使得折叠后的图形中平面DAC⊥ABC．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求四面体ABCD的外接球的体积；
（3）在棱AD上是否存在点P，使得AD⊥平面PBC．
5．已知动点P（x，y）到直线l：x=-2的距离是它到定点F（-1，0）的距离的$\sqrt{2}$倍．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过F（-1，0）作与x轴垂直的直线与轨迹C在第三象限的交点为Q，过F（-1，0）的动直线与轨迹C相交于不同的两点A，B，与直线l相交于点M，记直线QA，QB，QM的斜率依次为k1，k2，k3，试证明：$\frac{{{k_1}+{k_2}}}{k_3}$为定值．
12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为9．
2．在三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=$\sqrt{2}$，PB=PC=$\sqrt{3}$，平面ABC⊥平面PBC，若点P、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径等于1．
9．设复数z≠-1，则“|z|=1”是“$\frac{z-1}{z+1}$是纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．定义：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道，则下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=$\frac{sinx}{x}$；③f（x）=2x；④f（x）=$\sqrt{x{\;}^{2}-1}$在区间[4，+∞）内有一个宽度为1的通道的函数有（　　）
A．①②B．②③C．②④D．③④
7．命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2+y2≥2xy，下列命题为假命题的是（　　）
A．p或qB．p且qC．qD．￢p

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